OpenAIがミレニアム懸賞問題のナビエ・ストークス方程式を解決したと発表、数学者は経緯をめぐり強く反発

2026年9月9日

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OpenAIは2026年9月8日(現地時間)、ミレニアム懸賞問題の一つ「ナビエ・ストークス方程式の存在と滑らかさ」をAIで解決したと発表しました。3次元の非圧縮性流体の解が有限時間内に特異点(解の爆発)を生じることを証明したと主張し、賞金100万ドルは請求しない方針です。一方、ニューヨーク大学の数学者トリスタン・バックマスター氏は、OpenAIが自分たちの未発表研究の情報を得た直後に同じ方向の証明へ着手したとして経緯を強く批判しており、歴史的成果の発表は激しい論争を伴うものになりました。

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OpenAIの発表内容、約1万のAIエージェントが88時間で証明

OpenAIの発表によると、証明を生み出したのは一般公開されていない内部モデルです。約1万個のAIエージェント(モデルの複製を並行稼働させたもの)が互いに連携しながら証明を構築し、生成に約88時間、さらに定理証明支援系「Lean」(証明の各ステップを機械的に検査するソフトウェア)による形式化に約17時間を要しました。エージェント間で交わされたメッセージは約500万件、計算コストは数百万ドル規模と報じられています。

ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する基礎方程式で、滑らかな解が常に存在し続けるかどうかが2000年からの未解決問題でした。今回の証明は「解が有限時間で破綻する場合がある」ことを示すもので、クレイ数学研究所が定めた問題文のうち解の破綻側にあたる主張(CおよびD)を確立した形です。つまり問題は否定的な方向で解決されたことになります。

バックマスター氏が「OpenAIは汚い手を使った」と批判

バックマスター氏は、Anthropic所属の数学者レヴェント・アルポゲ(Levent Alpöge)氏と個人の立場で共同研究を進め、ClaudeやOpenAIのCodexなど複数のAIツールを使って、滑らかな外力を持つ3次元オイラー方程式などの爆発証明を8月22日に完成させていました。両氏は9月7日夜に成果を公表しましたが、OpenAIはその約12時間後にナビエ・ストークス方程式の解決を発表しています。

日付(2026年)	出来事
8月22日	バックマスター氏とアルポゲ氏がオイラー方程式などの爆発証明を完成
9月1日	OpenAIがナビエ・ストークス問題への取り組みを開始
9月6日	OpenAIが証明とLeanによる形式検証を完了
9月7日夜	バックマスター氏らが先行成果を公表
9月8日	OpenAIがナビエ・ストークス方程式の解決を発表

バックマスター氏は、自分たちの手法に関する情報がOpenAIに伝わった後の9月1日に同社が着手した点を問題視しています。さらに、発表前の調整でOpenAIから、共著者からアルポゲ氏の名前を外して単独著者とする案を提示されたと主張しました。また同氏は、Codex上の自分たちの作業セッションをモデルが参照した可能性を問い合わせ、OpenAIから「モデルはユーザーデータを参照していない」と回答を得たことも明かしています。

OpenAIの数学者セバスチャン・ブベック氏とサム・アルトマンCEOはSNS上でこの主張に反論しました。ブベック氏は一連の批判を「事実に反し、扇動的だ」とし、アルポゲ氏の名前の削除を求めた事実はなく、内部モデルはオイラー方程式を両氏とは全く異なる手法で独立に解いたと説明しています。