OpenAIは2026年10月6日、未公開の内部AIモデルが生成した722本の数学論文をGitHub上のリポジトリ「openai/math」で公開しました。リーマン予想に関連するゼータ関数の零点分布についての証明や、特定の場合のホッジ予想の証明など、未解決問題への部分的な前進を主張する成果が含まれます。多くの論文には機械検証済みの形式証明が付属しますが、すべてではなく、外部の数学者による検証はこれからです。
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OpenAIが「openai/math」で公開した722本の論文
公開されたのは、OpenAIの未公開の内部モデルが研究評価の過程で生成した数学論文と、その証明を支える成果物です。リポジトリのREADMEによると、カタログには722本の論文が収録され、主結果と補助的な議論、別証明などをまとめた372のファミリーに整理されています。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 公開日 | 2026年10月6日 |
| 公開場所 | GitHubリポジトリ「openai/math」 |
| 論文数 | 722本(372ファミリー) |
| 生成したモデル | 未公開の内部OpenAIモデル(名称非公表) |
| 出題した問題数 | 約4,000問 |
| 1結果あたりの計算量 | ChatGPT Proの思考計算で平均約3時間相当 |
| ライセンス | Apache-2.0 |
READMEによると、モデルには約4,000問の問題が出題され、採択された結果1件あたり平均でChatGPT Proの思考計算約3時間相当の計算資源が使われました。また、ITmediaの報道によると、722本のうち10本については、モデルがどう考えて証明に至ったかを示す推論過程の要約が併せて公開されています。
多くの論文には、Lean(証明の各ステップをコンピュータが機械的に検査できる証明支援システム)による形式証明が付属します。ただしREADMEは、すべての論文が形式化されているわけではないこと、形式化されていない結果には誤りが含まれる可能性があることを明記しています。
リーマン予想に関連する「ゼロフリー領域」の証明とは
今回の公開で最も注目を集めているのが、リーマンゼータ関数の零点が存在しない領域(ゼロフリー領域)に関する成果です。READMEには「Re(s) > 11/12のゼロフリー領域」の証明が収録されていると記載されています。
リーマン予想は、ゼータ関数の自明でない零点がすべて実部1/2の直線上にあるとする予想で、150年以上未解決のまま、100万ドルの賞金がかかるミレニアム懸賞問題の1つになっています。今回の成果は、実部が11/12より大きい領域に零点が存在しないことを示すもので、予想そのものの解決ではありません。それでも、実部が1より小さい固定の帯状領域で零点の不存在を示した証明はこれまで知られておらず、正しければ解析的整数論における大きな前進となります。
ITmediaの報道によると、このほかCMアーベル多様体という特定の場合に対するホッジ予想の証明や、円周率πの無理数度に関する成果なども含まれています。
検証はこれから、数学界は慎重な姿勢
公開された成果の正しさは、現時点で外部の数学者によって確認されたものではありません。OpenAI自身もREADMEで、問題が見つかれば速やかに修正すると述べています。Lean形式証明が付いた結果は論理の正しさが機械的に保証されますが、形式化されていない結果の検証には人手による査読が必要です。
数学とAIに関する独立諮問グループであるAGMAIは、ITmediaの報道によると、同グループの助言は「成果の影響を判断するものでも、OpenAIが成果を得た過程を支持するものでもない」と強調しています。AIが生成した大量の数学的主張をコミュニティがどう検証し、どう受け入れていくかは、今回の公開が数学界に投げかけた新しい課題です。722本という規模の検証には相当の時間がかかる見通しで、数学者コミュニティの査読の進展が今後の焦点になります。
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